基于系統數學模型的小波頻帶分析與檢測傳感器突變信號的方法
由于一般工業對象的時間常數To普遍較大，使得截止頻率ωc較小，因而在輸入R（s）突變時，對象輸出Xo（s）及傳感器輸出X（s）的響應突變信號的頻率分布較低，且頻帶較窄。
1．2 由控制器、執行器的故障及過程擾動的突變引起的突變
用同樣的分析方法，可以得出同樣的結論：由控制器、執行器的故障及過程擾動的突變引起的輸出響應突變信號的頻率分布較低，頻帶較窄．
1．3由外部強電磁場干擾引起的突變
一般認為，傳感器能夠抗各種高頻電子（無線電，這里不予考慮）干擾．外部強電磁場干擾一般不會引起被控對象輸出Xo（s）的變化，它常常通過電路耦合，直接引起傳感器輸出信號X（s）變化，而且一般是脈沖信號．
1．4由傳感器故障引起的突變
傳感器故障分為突發型故障（abrupt）和緩變型故障（incipient），作者僅對突發型故障進行分析。傳感器突發型故障主要有：偏差型故障、脈沖型故障、漂移型故障和周期型故障，不論那種突發型故障，都將直接導致傳感器輸出信號X（s）的突變．由于這些突發型故障是由于傳感器內部元部件參數的突變引起，輸出X（s）響應突變信號的頻帶較寬，不僅包含由低頻分量，還有一定的高頻分量，這是區別于由輸入信號突變、控制器故障、執行器的故障及過程擾動的突變引起的傳感器輸出X（s）響應突變信號的顯著特點，是本文中區分突變原因及進行傳感器故障診斷的理論依據．
1．5被控對象故障引起的突變
被控對象發生故障時，突變信號的頻譜與傳感器的輸入頻帶密切相關，當傳感器的輸入頻帶較寬時，突變信號中將含有高頻分量，但一般工業過程中使用的傳感器輸入頻帶較窄，突變信號中一般不含高頻分量。各種突變原因及其信號特征見表1.
2 、基于小波變換的頻帶分析
狹義的小波分析僅指多分辨率分析，廣義的小波分析則包括多分辨率分析和小波包分析兩部分，它們的關系如圖3所示．
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